En estadística, los histogramas y los polígonos de frecuencia son herramientas útiles para analizar y visualizar distribuciones de datos. Analicemos su importancia y diferencias. Histograma:
>Un histograma es una representación gráfica de variables en forma de barras. El área es proporcional a la frecuencia del valor mostrado. >Esto te permite ver cómo se distribuyen las variables que estás estudiando.
>El eje horizontal muestra rangos (también llamados clases) de valores. >El eje vertical muestra la frecuencia (absoluta o relativa) de cada intervalo.
> Cada barra del histograma representa un intervalo y su altura varía con la frecuencia. >Esto es especialmente útil cuando se trabaja con grandes conjuntos de datos.
>Los polígonos de frecuencia se basan en un histograma de frecuencias absolutas. >Se construye sumando el punto central en la parte superior de cada barra del histograma.
>Proporciona visibilidad continua de sus datos. >Ver patrones y tendencias con claridad.
A continuación mostramos cómo crear un gráfico de división de frecuencia. Ahora que comprende qué son los histogramas y los polígonos de frecuencia, le mostraremos cómo crear uno. Para ello usaremos la tabla de frecuencias que creamos en el apartado anterior.
Este tipo de gráfico es muy fácil de crear.
>Los números (fi) deben estar ordenados verticalmente de menor a mayor. >Organiza los números (xi) horizontalmente en orden de colocación.
>Ahora es el momento de ajustar la barra a la altura correcta. Ejemplos incluyen:
El primer número en (xi) es 20620, y el número en esa fila (fi) y en la misma fila que el número anterior es 11, por lo que la barra debe llegar hasta 11. números verticales,
La tabla completa se ve así:
Para el polígono de frecuencia, debes ir a la parte superior de las barras, marcar el medio y dibujar una línea a través de cada barra. Es una línea naranja para evitar confusiones.
Ahora veamos cómo obtener promedios y cambios. Para esto necesitas la siguiente fórmula:
media aritmetica:
Primero, necesitamos multiplicar cada número en (xi) por (fi). Aquí hay un ejemplo:
20619,5 x 11 = 226814,5
Después de obtener los resultados de cada multiplicación, debemos sumarlos y luego dividirlos por la cantidad total de datos. Son (40).
Entonces obtenemos la media aritmética.
Ahora es el momento de encontrar la mediana.
mediana:
La idea de dividir a varias personas por la mitad por valor... primero debes encontrar esas mitades.
40/2= 20
Vaya a la tabla de frecuencias y vaya a la columna (Fi). Ahora necesitamos encontrar qué número es el más cercano a 20. Como 11 es el límite, puedes ver que 23 es el más cercano. Entonces, el rango de 23 es 12, 13. ,14,15,16,17,18,19,19,20,21,22,23 sería adecuado para nosotros.
EYE utiliza la carretera número 23.
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Utilizamos las siguientes pautas:
Li es el límite inferior del intervalo de la mediana.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo de la mediana.
Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada anterior al intervalo de la mediana.
N es el número total de datos del ejercicio, en este caso vale 40.
A es la amplitud de los intervalos y en este caso vale 7339.
Ahora solo es cuestión de acomodar las cifras en donde corresponde.
Quedaría algo asi:
Me= 24289 + 40/2 - 24 *7339
12
ahora solo toca dividir 40/2 y el resultado le restamos 24, el resultado lo dividimos entre 12 y lo que salga lo multiplicamos por 7339, para terminar el resultado de la multiplicación le sumamos 24289 y asi obtendremos la mediana.
MODA:
Los modos se indican con Mo y el primer paso es definir el espaciado entre modos.
Es muy sencillo. El rango modal corresponde al rango con la frecuencia absoluta más alta. Después de determinar el intervalo modal, calculamos la moda analizando cada término de la fórmula (en este caso, el intervalo modal es 12).
Aquí tienes una guía sencilla:
Li es el límite inferior del intervalo modal, en este caso vale 24289.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo modal, en este caso vale 12.
fi-1 es la frecuencia absoluta anterior al intervalo modal, en este caso vale 11.
fi+1 es la frecuencia absoluta siguiente al intervalo modal, en este caso vale 8.
A es la amplitud del intervalo en este caso seria: 7339.
Listo, ahora reemplacemos los datos en la fórmula
Aquí un ejemplo:
Mo= 24289 + ( 12 - 11 ) *7339
(12 - 11) + (12-8)
Mo= 24289 + ( 1 ) *7339
(1) + (4)
Mo= 24289 + ( 1 ) *7339 = 24289 + 1467.8 = 25756.8
5
Asi obtenemos la moda y con esto terminamos con la media mediana y moda con datos agrupados.
CUARTILES DECILES Y PERCENTILES
Se conocen como Medidas de No Tendencia Central y para esta explicación vamos a retomar el ejemplo que utilizamos para la elaboración de la tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados.
Aquí la formula
N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 40.
K es el número del cuartil. En este caso K vale 3.
Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR al intervalo de trabajo. En este caso Fi-1 vale 23.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo de trabajo. En este caso fi vale 8.
Li es el límite inferior del intervalo de trabajo. En este caso Li vale 31628.
A es la amplitud del intervalo de trabajo. En este caso A vale 7339.
Aquí el procedimiento:
Qk = 31628 + 7339 ( 30 - 23 )
8
Qk = 31628 + 7339 ( 0.87 )
Ahora multiplicamos 7339 y 0.87
Qk = 31628 + 6384.93 = 38,012.93
Y obtenemos el cuartil 3.
Para los deciles y percentiles.
Es cuestión de cambiar el 4 por 10 o 100, dependiendo de lo que necesite el problema.
cuartiles= 4
deciles= 10
percentiles= 100
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REFERENCIAS
Paula Nicole Roldán, P. (7 de Febrero de 2024). economipedia. Obtenido de https://economipedia.com/definiciones/estadistica.html
- CREADO POR: EDNA DALILA HERNANDEZ VAZQUEZ
- ALIAT UNIVERSIDADES
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